Question

（2012•德陽三模）某校要組建校籃球隊，需要在各班選拔預備隊員，按照投籃成績確定入圍選手，選拔過程中每人投籃5次，若投中至少4次則可入圍，否則被淘汰．已知某班小王每次投籃投中的概率為

2

3

，各次投籃相互之間沒有影響．
（1）求小王投5次籃后才確定入圍的概率；
（2）若規定每人連續兩次投籃不中，則停止投籃，求小王投籃次數X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）記“小王投5次籃才能入圍”為事件C，由題設條件，利用排列組合知識能求出小王投5次籃后才確定入圍的概率．
（2）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，分別求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能夠求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）記“小王投5次籃才能入圍”為事件C，
則P（C）=

C

1 4

•

1

3

•(

2

3

)3•

2

3

=

64

243

．
（2）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，
P（X=2）=(

1

3

)2=

1

9

，
P（X=3）=

2

3

×(

1

3

)2=

2

27

，
P（X=4）=

2

3

×(

1

3

)2=

2

27

，
P（X=5）=(

2

3

)4+

C

3 4

•(

2

3

)3•

1

3

+C

2 3

•(

2

3

)2•(

1

3

)2=

20

27

．
∴X的分布列為：

X	2	3	4	5
P	1 9	2 27	2 27	20 27

∴EX=2×

1

9

+3×

2

27

+4×

2

27

+5×

20

27

=

40

9

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，注意概率知識和排列組合知識的靈活運用．