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把“楊輝三角形”向左對齊如圖所示，分別按圖中虛線，由右上至左下把劃到的數相加，其和寫在虛線左下端點（左邊豎線的左側）處，把這些和由上至下排列得一個數列{a_n}．
（1）觀察數列{a_n}，寫出一個你能發現的遞推公式（不必證明）；
（2）設（a_n+2-Aa_n+1）=B（a_n+1-Aa_n），求A，B的值，并求a_n．

已知函數f（x）=

x2

1+x2

（1）求f（2），f（

1

2

），f（3），f（

1

3

）
（2）由（1）中求得結果，你能發現f（x）與f（

1

x

）有什么關系？并證明你的發現；
（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）

一幾何體的三視圖如圖：
（I）畫出它的直觀圖，并求其體積；
（II）你能發現該幾何體的哪些面互相垂直？試一一列出并說明理由．

已知函數f(x)=

x2

1+x2

（1）求f（2）與f(

1

2

)，f（3）與f(

1

3

)的值；
（2）由（1）中求得的結果，你能發現f（x）與f(

1

x

)有什么關系？證明你的發現；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2012)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2012

)的值．

已知函數f(x)=

x2

1+x2

．
（1）求f（2）與f(

1

2

)，f（3）與f(

1

3

)；
（2）由（1）中求得結果，你能發現f（x）與f(

1

x

)有什么關系？并證明你的結論；
（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)的值．