Question

一幾何體的三視圖如圖：
（I）畫出它的直觀圖，并求其體積；
（II）你能發現該幾何體的哪些面互相垂直？試一一列出并說明理由．

Answer 1

分析：（I）結合三視圖，直接畫出它的直觀圖，利用并求其體積；
（II）通過直線與平面垂直，判斷平面與平面垂直一一列出并說明理由．

解答：解：（I）直觀圖如圖．∠PCB=90°，∠PCA=90°，∠ABC=90°．
VP-ABC=

1

3

S△ABC•PC=

1

3

×

1

2

×5×

12

5

×6
=12（cm³）…（6分）
（II）互相垂直的面有：
面PAC⊥面ABC，面PBC⊥面ABC，
而PAB⊥而PBC…（8分）
證明如下：
由題意知，PC⊥面ABC，PC?面PAC，PC?面PBC，
∴面PAC⊥面ABC，而PBC⊥面ABC…（10分）
∵PC⊥面ABC，∴PC⊥AB
又∵AB⊥BC，BC∩PC=C，
∴AB⊥面PBC，
∵AB?面PAB，
∴面PAB⊥面PBC…（12分）

點評：本題考查直線與平面垂直的判定，幾何體直觀圖的畫法，考查空間想象能力以及計算能力．