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在福建省第14屆運動會（2010•莆田）開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目，設DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

如圖所示，是合肥一中教學區(qū)示意圖，現(xiàn)有甲乙丙丁4人來校加全國中學語文十校論壇，4人只能從校門進入校園，甲丁必從同一校門進校，甲乙丙3人從哪個校門進校互不影響，且每人從任何一校門進校都是等可能的．
（Ⅰ）求僅有一人從西大門進入學校的概率；
（Ⅱ）設4人中從西大門進入校園的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望；
（Ⅲ）設隨機變量η(x)=

3x (ξ≥x，x∈{0，1，2，3}) 4ξ-x (ξ＜x，x∈{0，1，2，3})

，求Eη的最大值．