Question

（2012•漳州模擬）設雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）

• A．

  5

  2

  或

  5

• B．

  5

  4

  或

  5

  3

• C．

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：確定雙曲線的漸近線方程，利用雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，建立方程，由此即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：設雙曲線的漸近線方程為：y=

b

a

x，即bx-ay=0
∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切
∴

|b-a|

b2+a2

=

5

5

∴2a²-5ab+2b²=0
∴a=2b，或a=

b

2

∵e=

c

a

=

a2+b2 a2

∴e=

5

2

或

5

故選A．

點評：本題考查雙曲線與圓的綜合，考查雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是利用直線與圓相切，建立方程．