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(1)求證:求數(shù)列的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的通項公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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（16分）已知數(shù)列的通項公式為.

（1）若成等比數(shù)列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（3）求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積.

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數(shù)列的前項和記作，滿足，．

        求出數(shù)列的通項公式．

（2），且對正整數(shù)恒成立，求的范圍；

       （3）（原創(chuàng)）若中存在一些項成等差數(shù)列，則稱有等差子數(shù)列，若 證明：中不可能有等差子數(shù)列（已知。

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數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若b=a 4(), B是數(shù)列{b}的前項和, 求證：不等式 B≤4B，對任意皆成立．

(3)令

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數(shù)列的前項和為，且。

    (1)求數(shù)列的通項公式；

  (2)設(shè)等差數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列。證明：。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題：

題號

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e．             

   （2）直線6ec8aac122bd4f6e方程為：．

                            ，

點6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17．（本小題滿分12分）

解：（1）某同學(xué)被抽到的概率為

設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

（3），

，

第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定

                              

18．（本小題滿分14分）

解：（1）分別是棱中點   

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    又

    平面

    又是棱的中點            

    又

    平面

    又

    平面平面

    （2）  

    同理

          

       面

    又,       

    又,面,面     面

     

    19．（本小題滿分14分）

    解：（1）由……①，得……②

    ②-①得：    

    所以，求得     

    （2），    

    ∴                                                     

     

     

    20．（本小題滿分14分）

    解：（1）由題設(shè)知:

    由得:

    解得，橢圓的方程為

    （2）

                

    從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值

    是橢圓上的任一點，設(shè)，則有

    即

    又，

    當(dāng)時，取最大值   的最大值為

     

    21．（本小題滿分14分）

    解：（1）由,，得,

    所以，

    （2）由題設(shè)得

    對稱軸方程為，

    由于在上單調(diào)遞增，則有

    (Ⅰ)當(dāng)即時,有

    (Ⅱ)當(dāng)即時，

    設(shè)方程的根為，

    ①若,則，有    解得

    ②若,即，有；

              

    由①②得 。

    綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．

     

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