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掌握好圖象問題的關(guān)鍵是:熟悉基本函數(shù)的圖象.掌握一些常見的結(jié)論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及單調(diào)增區(qū)間;

(2)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式.

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(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+4(x∈(-1,2)),P、Q是f(x)圖象上的任意兩點.
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍;
②求f(x)圖象上任一點切線的斜率k的范圍;
(2)由(1)你能得出什么結(jié)論?(只須寫出結(jié)論,不必證明),試運用這個結(jié)論解答下面的問題:已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f(x)的全體:若函數(shù)f(x)的定義域為D,對任意的x1,x2∈D,(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|.
①當(dāng)D=(0,1)時,f(x)=lnx是否屬于MD,若屬于MD,給予證明,否則說明理由;
②當(dāng)D=(0,
3
3
)
,函數(shù)f(x)=x3+ax+b時,若f(x)∈MD,求實數(shù)a的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元;
(3)求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元?

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某校高一年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過研究,證明了以下兩個結(jié)論是完全正確的:①若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形,則函數(shù)y=f(x+a)-b是奇函數(shù);②若函數(shù)y=f(x+a)-b是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形.請你利用他們的研究成果完成下列問題:
(1)將函數(shù)g(x)=x3+6x2的圖象向右平移2個單位,再向下平移16個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式,并利用已知條件中的結(jié)論求函數(shù)g(x)圖象對稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)h(x)=log2
1-x4x
圖象對稱中心的坐標(biāo),并說明理由.

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如圖的圖象反映的過程是:
張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)體育場離張強家
2.5
2.5
千米;
(2)體育場離文具店
1
1
千米,張強在文具店停留了
20
20
分;
(3)請計算:張強從文具店回家的平均速度是多少?

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