Question

某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）．根據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）由二次函數圖象可設S與t的關系式為S=at²+bt+c，代入（1，-1.5），（2，-2），（0，0），即可確定函數解析式；
（2）把S=30代入函數解析式，即可得出結論；
（3）把t=7，8代入函數解析式，即可得出結論．

解答：解：（1）由二次函數圖象可設S與t的關系式為S=at²+bt+c．
由題意，得

a+b+c=-1.5 4a+2b+c=-2 C=0

，
解得

a= 1 2 b=-2 c=0

，
∴所求函數關系式為S=

1

2

t2-2t．…（4分）
（2）把S=30代入，得30=

1

2

t2-2t，解得t₁=10，t₂=-6（舍去），
∴截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元．…（7分）
（3）把t=7代入，得S=

1

2

×72-2×7=

21

2

=10.5，
把t=8代入，得S=

1

2

×82-2×8=16，則第八個月獲得的利潤為5.5（萬元），
所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元．…（10分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數模型的運用，確定函數解析式是關鍵．