題目列表(包括答案和解析)
設函數y＝f(x)是定義在R上的函數，并且滿足下面三個條件：
①對任意正數x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②當x＞1時，f(x)＜0；③f(3)＝－1．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；
(Ⅲ)如果存在正數k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數k的取值范圍．
給出下列命題：
①如果函數f(x)對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0，則函數f(x)在R上是減函數；
②如果函數f(x)對任意的x∈R，都滿足f(x)＝－f(2＋x)，那么函數f(x)是周期函數；
③函數y＝f(x)與函數y＝f(x＋1)－2的圖象一定不能重合；
④對于任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，
，則x＜0時，
．
其中正確的命題是________．(把你認為正確命題的序號都填上)
如果函數y＝f(x)(x∈D)滿足：
①f(x)在D上是單調函數；
②存在閉區間[a，b]?D，使f(x)在區間[a，b]上的值域也是[a，b]．
那么就稱函數y＝f(x)為閉函數．
試判斷函數y＝x2＋2x〔x∈[－1，＋∞)〕是否為閉函數，如果是閉函數，那么求出符合條件的區間[a，b]；如果不是閉函數，請說明理由．
定義：如果函數
，滿足
，則稱函數y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．如y＝x4是[－1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．
(1)判斷函數f(x)＝－x2＋4x在區間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
(2)若函數f(x)＝－x2＋mx＋1是區間[－1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．
已知函數f(x)對一切實數x，y都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)已知a∈R，設P：當
時，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB(R為全集)．
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