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函數f（x）=

ax+b

x2+1

是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且f（

1

2

）=

2

5

．
（1）求實數a、b，并確定函數f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論．

設函數f（x）=（ax²-bx）e^x的圖象與直線ex+y=0相切于點A，且點A的橫坐標為1．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）的單調區間，并指出在每個區間上的增減性．