題目列表(包括答案和解析)
（12分）已知四棱錐
的底面
是正方形，側棱
的中點
在底面內的射影恰好是正方形的中心
，頂點
在截面
內的射影恰好是
的重心
．
（Ⅰ）求直線
與底面所成角的正切值；
（Ⅱ）設
，求此四棱錐過點
的截面面積．
已知四棱錐
的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為______
已知四棱錐
的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為______
的底面為正方形且側棱長與底面邊長相等，
是
的中點，則
所成的角的余弦值為______如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，點
、
分別在側棱
、
上，且
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
的所成銳二面角的大小
一．選擇題
題號
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
Ｂ
C
Ｂ
C
A
D
C
B
A
D
D
A
二．１３．
１４．
１５．
１６．
（萬元）
三．17．（I） 由
代入
得：
整理得：
(5分)
（II）由
由余弦定理得：
∴
-----------------------------
(9分)
又
------ （12分）
１８．（Ⅰ） 
的分布列．
2
3
4
5
6
p
- --------- ------ (4分)
（Ⅱ）設擲出的兩枚骰子的點數同是
為事件
同擲出1的概率
，同擲出2的概率
，同擲出3的概率
所以，擲出的兩枚骰子的點數相同的概率為Ｐ＝
（８分）
（Ⅲ）
時)
２
3
4
5
６
3
6
6
6
6
p
＝
時)
２
3
4
5
６
2
5
8
8
8
p
＝
時)
２
3
4
5
６
1
4
7
10
10
p
＝
時, 最大為
(12分)
１９．（Ⅰ）
兩兩相互垂直, 連結
并延長交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（Ⅱ）
是
的重心
F是SB的中點
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
2０．設2，f (a1),
f (a2),
f (a3),
…，f (an), 2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d 
d=2,
……………………（4分）
（2）
，
--------------------
(8分)
21．（Ⅰ）∵直線
的斜率為１，拋物線
的焦點
∴直線的方程為
由
設
則
又
故 
夾角的余弦值為
----------------- （６分）
（Ⅱ）由
即得：
由 
從而得直線的方程為
∴
在
軸上截距為
或
∵
是
的減函數
∴ 
從而得
故在軸上截距的范圍是
------------ （１２分）
22．（Ⅰ） 
在直線
上，
?????????????? （４分）
（Ⅱ）
在
上是增函數，
在上恒成立
所以得 
??????????????? （８分）
（Ⅲ）的定義域是
，
①當
時，
在上單增，且
，
無解；
②當
時，
在上是增函數，且
，
有唯一解；
③當
時，
那么在
上單減，在
上單增，
而
時，
無解；
時，有唯一解 
；
時，
那么在
上，
有唯一解
而在
上，設
即得在
上，有唯一解．
綜合①②③得：
時，有唯一解；
時，無解；
時，有且只有二解．
?????????????? （１４分）
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