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如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為


解析:

（Ⅰ）因為四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側面PAD 

       又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

則有P（0，0，2），D（0，2，0） 

 

設則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大小；

（2）求點到面的距離；

（3）若點在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數學 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學期第一次月考試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側棱、的中點 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數學 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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