題目列表(包括答案和解析)
（2013•黃埔區一模）如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現將矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
滿足
，其中k＞0，
，并求出
的最大值及此時
的夾角為θ的值；
取得最大值時，求實數λ，使
的值最小，并對這一結果作出幾何解釋．
滿足
，其中k＞0，
，并求出
的最大值及此時
的夾角為θ的值；
取得最大值時，求實數λ，使
的值最小，并對這一結果作出幾何解釋．（12分）設△
三邊長為
，與之對應的三條高分別為
，若滿足關系：
（Ⅰ）求證：
是△的面積）；
表示
，并求出角
的大�。�| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
一．選擇題
題號
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
Ｂ
C
Ｂ
C
A
D
C
B
A
D
D
A
二．１３．
１４．
１５．
１６．
（萬元）
三．17．（I） 由
代入
得：
整理得：
(5分)
（II）由
由余弦定理得：
∴
-----------------------------
(9分)
又
------ （12分）
１８．（Ⅰ） 
的分布列．
2
3
4
5
6
p
- --------- ------ (4分)
（Ⅱ）設擲出的兩枚骰子的點數同是
為事件
同擲出1的概率
，同擲出2的概率
，同擲出3的概率
所以，擲出的兩枚骰子的點數相同的概率為Ｐ＝
�。ǎ阜郑�
（Ⅲ）
時)
�。�
3
4
5
６
3
6
6
6
6
p
＝
時)
�。�
3
4
5
�。�
2
5
8
8
8
p
＝
時)
�。�
3
4
5
６
1
4
7
10
10
p
＝
時, 最大為
(12分)
１９．（Ⅰ）
兩兩相互垂直, 連結
并延長交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（Ⅱ）
是
的重心
F是SB的中點
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
2０．設2，f (a1),
f (a2),
f (a3),
…，f (an), 2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d 
d=2,
……………………（4分）
（2）
，
--------------------
(8分)
21．（Ⅰ）∵直線
的斜率為１，拋物線
的焦點
∴直線的方程為
由
設
則
又
故 
夾角的余弦值為
----------------- �。ǎ斗郑�
（Ⅱ）由
即得：
由 
從而得直線的方程為
∴
在
軸上截距為
或
∵
是
的減函數
∴ 
從而得
故在軸上截距的范圍是
------------ （１２分）
22．（Ⅰ） 
在直線
上，
?????????????? �。ǎ捶郑�
（Ⅱ）
在
上是增函數，
在上恒成立
所以得 
??????????????? （８分）
（Ⅲ）的定義域是
，
①當
時，
在上單增，且
，
無解；
�、诋�
時，
在上是增函數，且
，
有唯一解；
③當
時，
那么在
上單減，在
上單增，
而
時，
無解；
時，有唯一解 
；
時，
那么在
上，
有唯一解
而在
上，設
即得在
上，有唯一解．
綜合①②③得：
時，有唯一解；
時，無解；
時，有且只有二解．
?????????????? （１４分）
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