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（2013•黃埔區一模）如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現將矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
（1）設AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求最小面積．

分析：（1）由題意設出AN的長為x米，因為三角形DNC相似于三角形ANM，則對應線段成比例可知AM，由此能用解析式將S表示成x的函數，并求出該函數的定義域．
（2）利用a+b≥2

，當且僅當a=b時取等號的方法求出S的最小值即可；

解答：解：（1）設AN的長為x米（x＞4）
由題意可知：∵

|DN|

|AN|

|DC|

|AM|

，∴

x-4

|AM|

，
∴|AM|=

x-4

，
∴S_AMPN=|AN|•|AM|=

6x2

x-4

，
由S_AMPN＜150，得

6x2

x-4

＜150，（x＞4），
∴5＜x＜20，
∴S=

6x2

x-4

．定義域為{x|5＜x＜20}．
（2）∵S=

6x2

x-4

6(x-4)2+48(x-4)+96

x-4

=6（x-4）+

x-4

+48≥2

6(x-4)•

x-4

+48=96（10分）
當且僅當6（x-4）=

x-4

，即x=8時，取“=”號
即AN的長為8米，矩形AMPN的面積最小，最小為96平方米．

點評：本題考查根據題設關系列出函數關系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定矩形的面積．

練習冊系列答案

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=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是

a2+b2

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，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為

．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求

•

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，試判斷l₁，l₂是否垂直？并說明理由．

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（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
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．

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，tan(β-α)=-

，則tan（β-2α）的值為

-1

．