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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為

2

2

，且橢圓上的點(diǎn)到F的最大距離為

2

+1．
（I）求橢圓方程；
（II）如圖，過(guò)F作與x軸不重合的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線BO交橢圓于另一點(diǎn)C，求|AB|+|AC|的取值范圍．

函數(shù)f（x）=x+

1

x

，g（x）=x，已知A₀（x，0），（x₀＞0），如圖，過(guò)A₀作平行于y軸的直線交y=g（x）的圖象于A₁，交y=f（x）的圖象于P₁，要過(guò)P₁作平行于x軸的直線交y=g（x）于A₂，再過(guò)A₂作平行于y軸的直線交y=f（x）于P₂，…，這樣一直作下去；設(shè)△A₁P₁A₂的面積為S₁，…，△A_kP_kA_k+1的面積為S_k，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，并設(shè)P_n（x_n，y_n）．
（1）求S₁，S₂；
（2）求證：y_n²=2T_n+2n+x₀²；
（3）若x₀=5，求證：45＜y₁₀₀₀＜45.1．