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如圖，過定點A（m,0）(m＞0)作直線交y軸于Q點，過Q作QP⊥AQ交x軸于P點，在PQ的延長線上取點M，使|MQ|=|PQ|.當直線AQ變動時，求點M的軌跡方程.

解：以A為極點，Ax為極軸建立極坐標系.設M（ρ，θ），由已知可得∠APQ=,|AM|=|AP|.?

則|PQ|=ρcos,|OP|=ρcos².?

∴ρ·=m,即ρ=.

∴點M的軌跡方程為ρ=

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小學期末沖刺100分系列答案

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（2012•溫州一模）如圖，過點A（0，-1）的動直線l與拋物線C：x²=4y交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點．
（1）求證：x₁x₂=4
（2）已知點B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點M，試問：直線MQ是否經過一個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

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如圖，過定點A（m,0）(m＞0)作直線交y軸于Q點，過Q作QP⊥AQ交x軸于P點，在PQ的延長線上取點M，使|MQ|=|PQ|.當直線AQ變動時，求點M的軌跡方程.

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