題目列表(包括答案和解析)
已知基本不等式：
≥
(a、b都是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)可以推廣到n個正實(shí)數(shù)的情況，即對于n個正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an，有
≥
(當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝a3＝…＝an時，取等號)．
同理，當(dāng)a、b都是正實(shí)數(shù)時，(a＋b)(
＋
)≥2ab·2·＝4，可以推導(dǎo)出結(jié)論：對于n個正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an有(a1＋a2＋a3)(
＋
＋
)≥________；(a1＋a2＋a3＋a4)(＋＋＋
)≥________；(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…
)≥________；
如果對于n個同號實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an(同正或者同負(fù))，那么，根據(jù)上述結(jié)論，(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)的取值范圍是________．
已知命題
及其證明：
（1）當(dāng)
時，左邊＝1，右邊＝
所以等式成立；
（2）假設(shè)
時等式成立，即
成立，
則當(dāng)
時，
，所以時等式也成立。
由（1）（2）知，對任意的正整數(shù)n等式都成立。
經(jīng)判斷以上評述
A．命題、推理都正確 B命題不正確、推理正確
C．命題正確、推理不正確 D命題、推理都不正確
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個極小值是唯一的極值點(diǎn)，
故也是最小值點(diǎn)，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當(dāng)b<1時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)b>2時，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是
| α |
| β |
| α |
| β |
| α |
| β |
| α |
| β |
| x |
| y |
| x+y |
某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下：
時，
，不等式成立
時，不等式成立，即
時，
不等式都成立。上述證明方法（ ）| A．過程全部正確 | B．驗(yàn)證不正確 |
| C．歸納假設(shè)不正確 | D．從 到的推理不正確 |
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