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正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無(wú)論取何值，與不可能垂直；

（2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的值．

（09年宜昌一中12月月考理）（13分）

已知三條直線：，：，：

它們圍成.

（1）求證：不論取何值時(shí)，中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；

求證：無(wú)論取何值，曲線總通過(guò)定點(diǎn)．

（12分）已知直線和圓：．

①求證：無(wú)論取何值，直線與圓都相交；

②求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值和弦長(zhǎng)取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值．

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；

（1）證明：無(wú)論取何值，總有；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；

（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．