（07年湖北卷理）（14分）

已知為正整數，

（I）用數學歸納法證明：當時，；

（II）對于，已知，求證：，；

（III）求出滿足等式的所有正整數．

（07年湖北卷理）（14分）

已知為正整數，

（I）用數學歸納法證明：當時，；

（II）對于，已知，求證：，；

（III）求出滿足等式的所有正整數．

已知數列．
（I）試證數列是等比數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（II）在數列{b_n}是，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（III）試證在數列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數列；并求出正整數r，s之間的關系．