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上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(09年湖南十二校文)

  

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(09年湖南十二校文)(13分)

  對于數列定義數列的“和數列”

(1)若的“和數列”的通項為2n+1,,求,并寫出的通項公式。(不必證明)

(2)若的“和數列”的通項為,數列滿足,求

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(09年湖南十二校理)(12分)

   如圖,已知在直四棱柱中,

   (I)求證:平面

(II)求二面角的余弦值.

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(09年湖南十二校文)(12分)某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表:

血型

A

B

AB

O

人數

20

10

5

15

 

(Ⅰ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;

(Ⅱ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型相同的概率;

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(09年湖南十二校文)(13分)

  設函數   (>0)

(Ⅰ)若時,有極值,求的單調區間。

(Ⅱ)證明:的圖像上存在著與直線垂直的切線。

(Ⅲ)若處取得極值,且,求b的取值范圍。

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一、填空題:中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1.2   2.11   3.3   4.   5.5   6.―2   7.   8.   9.18

          2,4,6

          二、選擇題:

          13.C   14.D   15.D   16.B

          三、解答題:

          17.解:設的定義域為D,值域為A

              由                                                         …………2分

                                  …………4分

              又                                                    …………6分

                                                                    …………8分

              的定義域D不是值域A的子集

              不屬于集合M                                                             …………12分

          18.解:如圖建立空間直角坐標系

          ∵由題意可知∠C1AC=60°,C1C=  …………2分

                         …………4分

                                          …………6分

                                                     …………8分

                               …………10分

                      …………12分

          19.解:(1)                                             …………2分

                                       …………4分

                         …………6分

             (2)設                                        …………8分

            …………10分

          (m2)      …………12分

          答:當(m2)   …………14分

          20.解:(1)=3

                                                                          …………2分

          設圓心到直線l的距離為d,則

          即直線l與圓C相離                                                   …………6分

             (2)由  …………8分

          由條件可知,                                        …………10分

          又∵向量的夾角的取值范圍是[0,π]

                                                                     …………12分

                                                                 …………14分

          21.解:(1)

             

                                          …………4分

             (2)                                   …………5分

             

                                                                     …………8分

                                                …………10分

             (3)

                                                                 …………12分

             

              故103不是數列中的項                                                 …………16分

          22.解:(1)易知                             …………2分

             

                                                          …………4分

             (2)

             

               (*)                                                         …………6分

             

              同理                                                                                        …………8分

             

                                                                                   …………10分

             (3)

              先探索,當m=0時,直線L⊥ox軸,則ABED為矩形,由對稱性知,AE與BD相交于FK中點N

              且                                                                      …………11分

              猜想:當m變化時,AE與BD相交于定點         …………12分

              證明:設

              當m變化時首先AE過定點N

           

             

              ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點共線

              同理可得B、N、D三點共線

              ∴AE與BD相交于定點                                      …………18分

           

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