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A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是

 

．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點(diǎn)C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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A．（不等式選講選做題）函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為

 

．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

 

．

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一、選擇題

DDDCC         CDAAB

二、填空題

11、           12、        13、     14、17    0     15、②③

三、解答題

16、⑴

17、（1），其定義域?yàn)?sub>.

令得.……………………………………………………2′

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.   6′

（2）

由（1）知≤,     ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二項(xiàng)分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示勝5場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)，；………………………………7′

表示勝5場(chǎng)平1場(chǎng)，；………………………………8′

表示6場(chǎng)全勝，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知、、………2′

令                   的坐標(biāo)為     

，              

                      而，

是與的公垂線…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，則，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小為.……8′

（3）    面的法向量為     到面的距離為

     即到面的距離為.…………12′

20、解：（1）假設(shè)存在，使，則，同理可得，以此類(lèi)推有，這與矛盾。則不存在，使.……3分

（2）∵當(dāng)時(shí)，

又，，則

∴與相反，而，則.以此類(lèi)推有：

，；……7分

(3)∵當(dāng)時(shí)，，，則

∴　…9分

∴　（）……10分

∴.……12分

21、解（1）設(shè)則     

①②          

①－②得

   ……………………2′

直線的方程是  整理得………………4′

（2）聯(lián)立解得

設(shè)

則且的方程為與聯(lián)立消去，整理得

………………………………6′

          又

…………………………………………8′

（3）直線的方程為，代入，得即

………………………………………………10′

三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且在拋物線的內(nèi)部。

令為、為

故由可推得

而

  同理可得：

而得………………………………14′