Question

A．（不等式選講選做題）函數y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針轉60°到OD，則PD的長為

 

．
C．（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

 

．

Answer 1

分析：A 利用絕對值得意義，可得函數y=|x+1|+|x-1|的最小值等于2．
B  在Rt△OAB中，先求出∠AOB，從而得到∠DOP，△DOP 中，由余弦定理求得DP的長度．
C 求出 圓ρ 的普通方程，求出圓心，得到所求的直線方程，再把方程化為極坐標方程．

解答：解：A 函數y=|x+1|+|x-1|表示數軸上的x到-1和1的距離之和，故 函數y=|x+1|+|x-1|的最小值等于2．
B  在Rt△OAB中，COS∠AOB=

OA

OP

=

1

2

，∴∠AOB=60°∠DOP=∠AOB+∠DOA=60°+60°=120°，
△DOP 中，由余弦定理得 PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2（-

1

2

）=7，
∴DP=

7

．
C  圓ρ=6cosθ的普通方程為 x²+y²=6x，表示圓心為（3，0），半徑等于3的圓，
故過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線為  x=3，∴極坐標方程為 ρcosθ=3．
故答案為：2；

7

；ρcosθ=3．

點評：本題考查絕對值得意義，直角三角形中的邊角關系、余弦定理的應用，極坐標方程與普通方程的互化．