Question

8、“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的

充分不必要

條件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）．

Answer 1

分析：根據直線與圓的位置關系，分別判斷“a=1且b=1”?“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”與“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”?“a=1且b=1”的真假，再結合充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：當“a=1且b=1”成立時“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”成立
即“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分條件
而當“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”時，a=1且b=1”或a=-1且b=-1”，
即“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的不必要條件
故“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要條件
故答案為：充分不必要．

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，直線與圓的位置關系，其中根據直線與圓的位置關系，判斷“a=1且b=1”?“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”與“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”?“a=1且b=1”的真假，是解答本題的關鍵．