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函數f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

函數f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）是R上的增函數；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．