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(2)設(shè).數(shù)列的前項和為.求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前項和為，且。

    (1)求數(shù)列的通項公式；

  (2)設(shè)等差數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列。證明：。

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數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；

⑶設(shè)，求證：．

 

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數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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數(shù)列的前項和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

（Ⅲ）若，，求不超過的最大的整數(shù)值．

 

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．6ec8aac122bd4f6e              15．20        1 6．32       17．6ec8aac122bd4f6e

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，所以

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

因此，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）時，6ec8aac122bd4f6e取得最大值6ec8aac122bd4f6e；

（Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，兩邊平方得

6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

24解：（1）當(dāng)點6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點時，6ec8aac122bd4f6e。    

理由如下：6ec8aac122bd4f6e點6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e、PD的中點，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。                           

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                       

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e   

 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e          

       6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e，點6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點  6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e       

       6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e            

25解:(1)依題意知,6ec8aac122bd4f6e                                          

∵6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.                      

∴所求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.                           

（2）∵ 點6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對稱點為6ec8aac122bd4f6e，

∴ 6ec8aac122bd4f6e                              

解得：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.                    

∴6ec8aac122bd4f6e.                                    

∵ 點6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在橢圓6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e上,∴6ec8aac122bd4f6e, 則6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.                             

26解：(1)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e.　                                   

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                   

∵6ec8aac122bd4f6e不適合上式,

∴6ec8aac122bd4f6e　　                                   

（2）證明: ∵6ec8aac122bd4f6e.

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e                                 

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e,　　　       ①

6ec8aac122bd4f6e.　 　②

①－②得:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

得6ec8aac122bd4f6e，                          

此式當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時也適合.

∴6ec8aac122bd4f6eN6ec8aac122bd4f6e.　　                              

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.                                            

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.                                  

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.　                                    

故6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.

綜上，6ec8aac122bd4f6e．                          

6ec8aac122bd4f6e27解：(I)由圖象在6ec8aac122bd4f6e處的切線與6ec8aac122bd4f6e軸平行，

知6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e①

又6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

(II)令6ec8aac122bd4f6e,

得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  

易證6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的極大值點，6ec8aac122bd4f6e是極小值點（如圖）.

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e.

分類：(I)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e .     ②

由①，②解得6ec8aac122bd4f6e，符合前提6ec8aac122bd4f6e .  

(II)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e.      ③

由①，③得  6ec8aac122bd4f6e .

記6ec8aac122bd4f6e,

∵6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上無實數(shù)根.

綜上，6ec8aac122bd4f6e的值為6ec8aac122bd4f6e. 

 


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