數列的前
項和為
,且
是
和
的等差中項,等差數列
滿足
,
.
(1)求數列、
的通項公式;
(2)設,數列
的前
項和為
,證明:
.
(1),
;(2)證明過程詳見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前項和公式、數列求和等基礎知識,考查運算能力、推理論證能力.第一問,先利用
是
和
的等差中項,得到
,由
求
,注意
的情況,不要漏掉,會得到
為等比數列,利用等比數列的通項公式,求和公式直接寫出
和
,再利用已知求出
,寫出等差數列的通項公式;第二問,先化簡
表達式,利用裂項相消法求和求
,利用放縮法比較
與
的大小,作差法判斷數列的單調性,因為數列
為遞增數列,所以最小值為
,即
,所以
.
試題解析:(1)∵是
和
的等差中項,∴
當時,
,∴
當時,
,
∴ ,即
3分
∴數列是以
為首項,
為公比的等比數列,
∴,
5分
設的公差為
,
,
,∴
∴
6分
(2)
7分
∴ 9分
∵,∴
10分
∴數列是一個遞增數列 ∴
.
綜上所述,
12分
考點:1.等差中項;2.由求
;3.等比、等差數列的通項公式與求和公式;4.裂項相消法求和.
科目:高中數學 來源:2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質量檢測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
數列的前
項和為
,且
是
和
的等差中項,等差數列
滿足
,
.
(1)求數列、
的通項公式;
(2)設,數列
的前
項和為
,證明:
.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
設數列的前
項和為
,滿足
,
,且
,
,
成等差數列.
(1)求,
的值;
(2) 是等比數列
(3)證明:對一切正整數,有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2010年吉林省高一下學期期中考試數學 題型:選擇題
數列的前
項和為
,且
,
.則數列
( )[來源:ZXXK]
A.是等差數列但不是等比數列 B.是等比數列但不是等差數列
C.既是等差數列又是等比數列 D.既不是等差數列又不是等比數列
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