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數列的前項和為,且的等差中項,等差數列滿足.

(1)求數列的通項公式;

(2)設,數列的前項和為,證明:.

 

【答案】

(1)(2)略.

【解析】

試題分析:(1)應用得到遞推關系式,并判斷為等比數列,寫出以及等差數列通項;(2)應用裂項相消法求出,判斷其單調性,得出證明.

試題解析:(1)∵的等差中項,∴                           1分

時,,∴                                   2分

時,

 ,即                                               3分

∴數列是以為首項,為公比的等比數列,

                                                  5分

的公差為,∴                   7分

                                               8分

(2)                       9分

       10分

,∴                                   11分

∴數列是一個遞增數列                                           12分

.                                                      13分

綜上所述,                                              14分

考點:等差數列等比數列的性質和應用,裂項相消法求數列前項和.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列的前項和為,且滿足

(1)求的值并猜想這個數列的通項公式

 (2)證明數列是等比數列.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

數列的前項和為,且的等差中項,等差數列滿足.

(1)求數列的通項公式;

(2)設,數列的前項和為,證明:.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設數列的前項和為,滿足,,且成等差數列.

(1)求的值;

(2) 是等比數列

(3)證明:對一切正整數,有.

 

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科目:高中數學 來源:2010年吉林省高一下學期期中考試數學 題型:選擇題

數列的前項和為,且.則數列             (    )[來源:ZXXK]

A.是等差數列但不是等比數列           B.是等比數列但不是等差數列     

C.既是等差數列又是等比數列           D.既不是等差數列又不是等比數列

 

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同步練習冊答案
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