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．（本小題滿分12分）對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩定點”.函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為和，即，.

（1）求證：；

（2）若，且，求實數的取值范圍；

（3）若是上的單調遞增函數，是函數的穩定點，問是函數的不動點嗎？若是，請證明你的結論；若不是，請說明的理由.

．（本小題滿分14分）甲乙兩人連續年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調查表明：每個魚池平均產量從第年萬只鰻魚上升到第年萬只。

乙調查表明：全縣魚池總個數由第年個減少到第年個。

（1）求第年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數；

（2）哪一年的規模(即總產量)最大?請說明理由.