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某市的甲乙兩家工廠生產同一產品，由于設備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經研究后發現：如果甲廠投入x萬元改造，則乙廠至少應投入f（x）萬元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬元改造，則甲廠至少應投入g（x）萬元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．

已知函數f（x）=2^x+x-1的零點個數是a，b=

∫

1 0

(8x+1)dx，正數m，n滿足m+n=2，則

a

m

+

b

n

的最小值為．