Question

某市的甲乙兩家工廠生產同一產品，由于設備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經研究后發現：如果甲廠投入x萬元改造，則乙廠至少應投入f（x）萬元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬元改造，則甲廠至少應投入g（x）萬元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．

Answer 1

分析：（1）f（0），g（0）的實際意義可由所給的解析式及研究結論給出；
（2）設甲投入x萬元，乙投入y萬元，由實際情況建立起滿足條件的不等式組，作出圖象，由圖即可得出最小值．

解答：解：（1）f（0）的實際意義是，如果甲廠不改造，則乙至少應投入5萬元改造否則將倒閉；g（0）的實際意義是，如果乙廠不改造，則甲至少應投入10萬元改造否則將倒閉；
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，
則有

y≥x+5 x≥0.5y+10 x＞0 y＞0

作出其圖象得，若互不倒閉，則甲至少應投入25萬元，乙至少應投入30萬元進行改造．

點評：本題考查簡單線性規劃，解題的關鍵是根據實際案例得出符合條件的不等式組，將實際問題轉化為數學模型，再由數學知識進行求解．