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如圖所示，一根長的細線，一端系著一個質量為的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的角速度增加到開始時角速度的倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；
（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度；
（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為，桌面高出地面，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

如圖所示，一根長的細線，一端系著一個質量為的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的角速度增加到開始時角速度的倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為，桌面高出地面，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

質量為m的小球由長為L的細線系住，細線的另一端固定在 A點，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機械能損失．

（1）若釘子在E點位置，則小球經過B點前后瞬間，繩子拉力分別為多少？

（2）若小球恰能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，求釘子D的位置離E點的距離x．

（3）保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點靜止釋放，當小球運動到最低點時，若細線剛好達到最大張力而斷開，最后小球運動的軌跡經過B點．試求細線能承受的最大張力T．