Question

如圖所示，一根長的細線，一端系著一個質量為的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的角速度增加到開始時角速度的倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為，桌面高出地面，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）5m/s（3）

【解析】、

試題分析：（1）線的拉力等于向心力，設開始時角速度為，向心力是，線斷開的瞬間，角速度為，線的拉力是

    ①                            ②

由①②得       ③        又因為   ④

由③④得          ⑤             

（2）設線斷開時速度為

由得，   ⑥ 

（3）設桌面高度為，落地點與飛出桌面點的水平距離為

       ⑦

             ⑧                                      

則小球飛出后的落地點到桌面線的水平距離為

 

考點：牛頓第二定律；平拋運動；向心力．

點評：對于勻速圓周運動動力學問題，關鍵是確定向心力的來源．平拋運動采用運動的分解進行處理．