Question

質量為m的小球由長為L的細線系住，細線的另一端固定在 A點，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機械能損失．

（1）若釘子在E點位置，則小球經過B點前后瞬間，繩子拉力分別為多少？

（2）若小球恰能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，求釘子D的位置離E點的距離x．

（3）保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點靜止釋放，當小球運動到最低點時，若細線剛好達到最大張力而斷開，最后小球運動的軌跡經過B點．試求細線能承受的最大張力T．

Answer 1

解：

（1）mgl=mv² 

 T₁-mg=m                   T₂-mg=m

 ∴T₁=3mg                        T₂=5mg

   （2）小球恰好能在豎直平面內做圓周運動，在最高點時有速度v₁，此時做圓周運動的半徑為r，

則mg(-r)= mv₁²            且mg=m 

    由幾何關系:X²=(L-r)²-()² 

    由以上三式可得：r= L/3            x=L

   （3）小球做圓周運動到達最低點時，速度設為v₂    則

T-mg=m      以后小球做平拋運動過B點，在水平方向有x=v₂t

在豎直方向有：L/2-r=gt²      由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg