Question

質(zhì)量為m的小球由長為L的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機(jī)械能損失．
(1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過B點(diǎn)前后瞬間，繩子拉力分別為多少？
(2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求釘子D的位置離E點(diǎn)的距離x．
(3)保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開，最后小球運(yùn)動的軌跡經(jīng)過B點(diǎn)．試求細(xì)線能承受的最大張力T．

Answer 1

解:(1)mgl=mv² T₁-mg=mT₂-mg=m ∴T₁=3mg T₂=5mg(2)小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時有速度v₁，此時做圓周運(yùn)動的半徑為r，則mg(-r)= mv₁² ① 且mg=m ② 由幾何關(guān)系:X²=(L-r)²-()² ③ 由以上三式可得：r= L/3 ④ x=L ⑤(3)小球做圓周運(yùn)動到達(dá)最低點(diǎn)時，速度設(shè)為v₂ 則 T-mg=m ⑥ 以后小球做平拋運(yùn)動過B點(diǎn)，在水平方向有x=v₂t ⑦在豎直方向有：L/2-r=gt² ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg