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綜上所述.對任意x∈.恒有f (x)>0成立的a的取值范圍為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在D上的函數f(x),若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2,使得對任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數f(x)(x∈D)有一個寬度為d的通道.給出下列函數:①f(x)=
1
x
,②f(x)=sinx,③f(x)=
x2-1
,其中在區間[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數有(  )

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若對任意x∈A,y∈B,(A、B?R)有唯一確定的f(x,y)與之對應,稱f(x,y)為關于x、y的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數f(x,y)為關于實數x、y的廣義“距離”:
(1)非負性:f(x,y)≥0,當且僅當x=y=0時取等號;
(2)對稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對任意的實數z均成立.
今給出四個二元函數:①f(x,y)=x2+y2;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
x-y
;④f(x,y)=sin(x-y).
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的所有序號是(  )
A、①B、②C、③D、④

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已知函數f(x)=4x+
ax+1
,a>-1
,a為常數,
(1)若a=1,證明f(x)≥0;
(2)對任意x∈(1+∞)f(x)>1恒成立,求實數a的取值范圍.

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已知向量
a
=(
3
sin3x ,- y) , 
b
=(m , cos3x-m)
(m∈R),且
a
+
b
=
0
.設y=f(x).
(1)求f(x)的表達式,并求函數f(x)在[
π
18
 , 
9
]
上圖象最低點M的坐標.
(2)若對任意x∈[0 , 
π
9
]
,f(x)>t-9x+1恒成立,求實數t的范圍.

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設f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的單調區間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與g(
1
x
)
的大小關系;
(Ⅲ)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)<
1
a
對任意x>0成立.

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