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對于定義在D上的函數f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數有（　　）
分析：對于①，只需考慮反比例函數在[1，+∞）上的值域即可；
對于②，要分別考慮函數的值域和圖象性質；
對于③，則需從函數圖象入手，尋找符合條件的直線即可．
解答：解：對于①，當x∈[1，+∞）時，0＜
1
x
≤1，故在[1，+∞）有一個寬度為1的通道，兩條直線可取y=0，y=1；
對于②，當x∈[1，+∞）時，-1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一個寬度為1的通道；
對于③，當x∈[1，+∞）時，f(x)=
x2-1
表示雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為y=x，故可取另一直線為y=x-2，滿足在[1，+∞）有一個寬度為1的通道；
∴在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數有①③
故答案為：①③
點評：本題考查的重點是對新定義的理解，解題的關鍵是通過研究函數的性質，找出滿足題意的直線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數）；②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若F(x)=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數，求m和n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在區間[a，b]上值域為[a，b]，則函數y=f（x）（x∈D）稱為閉函數．按照上述定義，若函數y=
2x
為閉函數，則符合條件②的區間[a，b]可以是
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數f（x），如果存在常數M和N，使得對于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個下界，N稱為函數f（x）的一個上界．
（1）判斷函數f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否為有界函數，不必說明理由；
（2）判斷函數f（x）=1+（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是否為有界函數，請說明理由
（3）若函數f（x）=1+a（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是有界函數，且3是f（x）的一個上界，-3是f（x）的一個下界，求實數a的取值范圍．

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