(Ⅰ)求函數的不動點, 【查看更多】

對于函數的“不動點”；若的“穩定點”，函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即

（1）求證：；

（2）若的取值范圍.

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已知函數f（x）=log_ax，g（x）=x，h（x）=a^x．
（1）若a=2，設m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大小（只需要寫出結果，不必證明）；
（2）若a=

1

2

，設P是函數g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點，過點P作平行于y軸的直線與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點，求證：|AB|=|CD|．

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已知函數f(x)=ex-

1

ex

，g(x)=ex+

1

ex

，動直線x=t分別與函數y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點A處作函數y=f（x）的圖象的切線，記為直線l₁，在點B處作函數y=g（x）的圖象的切線，記為直線l₂．
（Ⅰ）證明：不論t取何實數值，直線l₁與l₂恒相交；
（Ⅱ）若直線l₁與l₂相交于點P，試求點P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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已知函數f（x）=log_ax，g（x）=x，h（x）=a^x．
（1）若a=2，設m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大小（只需要寫出結果，不必證明）；
（2）若 $數學公式$ ，設P是函數g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點，過點P作平行于y軸的直線與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點，求證：|AB|=|CD|．

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已知函數f（x）=log_ax，g（x）=x，h（x）=a^x．
（1）若a=2，設m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大小（只需要寫出結果，不必證明）；
（2）若a=

1

2

，設P是函數g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點，過點P作平行于y軸的直線與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點，求證：|AB|=|CD|．

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一、選擇題

1．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C 解析：令公比為q，由a₁=3，前三項的和為21可得q²+q－6=0，各項都為正數，所以q=2，所以，故選C.

5．C 解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A 解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A 解析：y值對應1，x可對應±1，y值對應4，x可對應±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B 可采取特例法，例皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6 解析：∵ ∴a₇+a₁₁=6.

10．答案a=3、2π 解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20 解析：由數列相關知識可知

12．答案：

解析：由題可知，故定義域為

13．答案：2 解析：由a，b，c成等差數列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯立①②③得b=2.

故當時，

三、解答題：

15．解：（Ⅰ）由題可知函數定義域關于原點對稱.

當，

則，

∴

當

則，

∴

綜上所述，對于，∴函數是偶函數.

（Ⅱ）當x>0時，，

設

當

∴函數上是減函數，函數上是增函數.

（另證：當；

∵

∴函數上是減函數，在上是增函數.

16．解：（Ⅰ）∵函數圖象過點A（0，1）、B（，1）

∴b=c

∴

∵當

∴ ③

聯立②③得

（Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象

②由的圖象上所有點的縱坐標變為原來的倍，得到

的圖象

③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到

的圖象

17．（1）證明：由題設，得

又a₁－1=1，

所以數列{a_n－n}是首項為1，且公比為4的等比數列.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數列{ a_n }的通項公式為

所以數列{a_n}的前n項和

18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數. 這里自變量的選取十分關鍵，通常有代數和三角兩種設未知數的方法，如果設長方形PQCR的一邊長為x（不妨設PR=x），則另一邊長，

這樣S_PQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數，則問題就容易得多，于是可求解如下；

解：延長RP交AB于M，設∠PAB=，則

AM=90

設， ∵

∴

∴當，S_PQCR有最大值

答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米.

19．解：（Ⅰ）【方法一】由，

依題設可知，△=（b+1）²－4c=0.

∵.

∴

【方法二】依題設可知

∴為切點橫坐標，

于是，化簡得

同法一得

（Ⅱ）由

可得

令依題設欲使函數內有極值點，

則須滿足

亦即，

又

故存在常數，使得函數內有極值點.

（注：若，則應扣1分. ）

20．解：（Ⅰ）設函數

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常數k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

可知數列為首項，8為公比的等比數列

即以為首項，8為公比的等比數列. 則

.

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