假期復習第十二天―――三角函數的圖象和性質
一.這幾個概念你掌握了嗎?請回顧一遍:
1.正弦、余弦函數的圖象的畫法, “五點法”畫正弦、余弦函數和函數的簡圖。
2. 的物理意義,由函數
的圖象到函數
的圖象的變換原理.
3.三角函數的定義域、值域、周期的求法
4.三角函數奇偶性的判斷及三角函數單調區間的求解。
二.特別要注意下列方法:
1.“五點法”畫正弦、余弦函數和函數的簡圖,五個特殊點通常都是取三個平衡點,一個最高、一個最低點;
2.給出圖象求的解析式的難點在于
的確定,本質為待定系數法,基本方法是:①尋找特殊點(平衡點、最值點)代入解析式;②圖象變換法,即考察已知圖象可由哪個函數的圖象經過變換得到的,通常可由平衡點或最值點確定周期
,進而確定
.
3.求三角函數的值域的常用方法:①化為求代數函數的值域;②化為求的值域;③化為關于
(或
)的二次函數式;
4.三角函數的周期問題一般將函數式化為(其中
為三角函數,
).
5.函數的單調區間的確定,基本思路是把
看作一個整體,運用復合函數的單調規律得解;
三.下列習題你必須掌握:
1.將函數的周期擴大到原來的2倍,再將函數圖象左移
,得到圖象對應解析式是
2.若函數圖象上每一個點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長到原來的兩倍,然后再將整個圖象沿
軸向右平移
個單位,向下平移3個單位,恰好得到
的圖象,則
.
3.先將函數的圖象向右平移
個單位長度,再將所得圖象作關于
軸的對稱變換,則所得函數圖象對應解析式為 .
4.函數的圖象向右平移
(
)個單位,得到的圖象關于直線
對稱,則
的最小值為
以上都不對
5.已知函數
()的一段圖象如
下圖所示,求函數的解析式.
6.求函數的最小正周期和最小值;并寫出該函數在
上的單調遞增區間。
7.求值域:(1);(2)
.
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