已知函數f（x）=sin（π-

ωx

2

）cos

ωx

2

+cos²

ωx

2

-

1

2

，（ω＞0）
（1）若函數y=f（x）的周期為π，將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的

1

2

倍（縱坐標不變），再把所得的函數圖象向右平移

π

8

個單位得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）解析式，并求其對稱中心．
（2）若函數y=f（x）在[

π

2

，π]上是減函數，求ω的取值范圍．

已知函數f（x）=sin（π-

ωx

2

）cos

ωx

2

+cos²

ωx

2

-

1

2

，（ω＞0）
（1）若函數y=f（x）的周期為π，將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的

1

2

倍（縱坐標不變），再把所得的函數圖象向右平移

π

8

個單位得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）解析式，并求其對稱中心．
（2）若函數y=f（x）在[

π

2

，π]上是減函數，求ω的取值范圍．

已知函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移

π

8

個單位，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的單調增區間是（　　）