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11.定義在R上的函數(shù) ,都有 ( )
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A.0 B.-2 C.2 D.實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image111.gif)
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A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.與 的值有關(guān)
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第Ⅱ卷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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注意事項(xiàng):實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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1.答題前,考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚。實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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2.第Ⅱ卷共2頁(yè),請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無(wú)效。實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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3.本卷共l0小題,共90分.實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg) (注意:在試題卷上作答無(wú)效)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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16.下列命題:①如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這兩個(gè)平面平行;②如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;③平行于同一平面的兩個(gè)不同平面相互平行;④垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)不同平面相互平行。其中真命題的是
. (把正確的命題序號(hào)全部填在橫線(xiàn)上)
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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg) 17.(本小題滿(mǎn)分10分)(注意:在試卷上作答無(wú)效)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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(I)求角C;實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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18.(本題滿(mǎn)分l2分)(注意:在試卷上作答無(wú)效)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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如圖所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中點(diǎn).實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
(I)求證:AC∥平面GBE; (Ⅱ)若直線(xiàn)BE與平面ABCD成45o角,
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求二面角B―GE―D的大小.實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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19.(本題滿(mǎn)分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品2次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件 :“取出的2件產(chǎn)品中至多有一件是二等品”的概率實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image157.gif)
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(I)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率P實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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(II)若該批產(chǎn)品共100件,從中一次性任意抽取2件,用 表示取出的2件產(chǎn)品中的二等品的件數(shù),求 的分布列及期望。
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20.(本題滿(mǎn)分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image005.jpg)
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(I)求函數(shù) 的解析式;
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(II)若函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值。
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21.(本題滿(mǎn)分12分)(注意: 在試題卷上作答無(wú)效)
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(I)求曲線(xiàn) 的方程,并討論 所表示的曲線(xiàn)類(lèi)型;
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(II)當(dāng) 時(shí),過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 恰有一個(gè)公共點(diǎn),求直線(xiàn) 的斜率.
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22.(本題滿(mǎn)分12分)(注意: 在試題卷上作答無(wú)效)
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設(shè) ,求證:
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(I) ;
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(II)如果實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image204.gif)
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一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D B C C D D A C 二、填空題 13.
14.
15.4 16.③④ 三、解答題 17.解:(1)∵ , , ∴ .
…………2分 又 , …………4分 ∴ ,∴ .
…………6分 (2)∵ , , , ∴ . …………8分 ∵ , ∴ .
∴ , ∴ .…………10分 18.(1)證明:連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M,取BE的中點(diǎn)N, 連結(jié)MN,則MN∥ED且MN= ED,依題意, 知AG∥ED且AG= ED, ∴MN∥AG且MN=AG. 故四邊形MNAG是平行四邊形, AM∥GN, 即AC∥GN,…………3分 又∵實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image238.gif) ∴ AC∥平面GBE.…………6分 (2)解:延長(zhǎng)EG交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H點(diǎn), 連結(jié)BH,作AO⊥GH于O點(diǎn),連結(jié)BO. ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,AB⊥AD ∴ AB⊥平面ADEF,由三垂線(xiàn)定理,知AB⊥GH, 故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角.…………8分 ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD ∴ ED⊥平面ABCD, 故∠EBD就是直線(xiàn)BE與平面ABCD成的角,……10分 知∠EBD=45°,設(shè)AB=a,則BE=BD= a. 在直角三角形AGH中:AH=AD= a,AG= = a, HG= ,AO= . 在直角三角形ABO中:tan∠AOB= . ∴ ∠AOB=60°. 故二面角B-GE-D的大小為60°.…………12分 19.解:(1)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”,A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”.則A0、A1互斥,且A=A0+A1. 故P (A)=P (A0+A1)=P
(A0) +P (A1)=(1-p)2+C p (1-p)=1-p2. 依題意,知1-p2=0.96,又p>0,得p=0.2.…………6分 (2)(理)ξ可能的取值為0,1,2. 若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故 P(ξ=0)= .P(ξ=1)= . P(ξ=2)= .…………9分 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image260.gif)
實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image262.gif)
實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009年高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)(理科).files/image264.gif)
ξ的期望 …………12分
20.解 (1) 在 上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞減, 有兩根 , ……4分 令 , 則 , 因?yàn)?sub> 在 上恒大于0,所以 在 上單調(diào)遞增, 故 , , .
……………6分 (2) , . .
………………8分 ①當(dāng) 時(shí), ,定義域?yàn)?sub> , 恒成立, 上單調(diào)遞增;
…………9分 ②當(dāng) 時(shí), ,定義域: , 恒成立, 上單調(diào)遞增; …………10分 ③當(dāng) 時(shí), ,定義域: , 由 得 ,由 得 . 故在 上單調(diào)遞增;在 上單調(diào)遞減. …………11分 所以當(dāng) 時(shí), 上單調(diào)遞增,故 無(wú)極值; 當(dāng) 時(shí), 上單增;故 無(wú)極值. 當(dāng) 時(shí), 在 上單調(diào)遞增;在 上單調(diào)遞減. 故 有極小值,且 的極小值為 . …12分 21.解:(I)設(shè) 依題意得 …………2分
消去 ,整理得 .…………4分 當(dāng) 時(shí),方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓; 當(dāng) 時(shí),方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓; 當(dāng) 時(shí),方程表示圓. …………6分 (II)當(dāng) 時(shí),方程為 , 設(shè)直線(xiàn) 的方程為 ,
…………8分
消去 得 .…………10分 根據(jù)已知可得 ,故有 , ,
直線(xiàn) 的斜率為 . …………12分
22.證明 (Ⅰ)即證 . , , ,
.…………2分
假設(shè) ,則 ,…………4分
,
.
綜上所述,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,命題成立. …………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ),得 ,…………8
.…………10
又 , , 即 .………12分
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