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9、甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.?

(1)求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望;?

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.?

10、設定義在上的函數的圖象為C，C的端點為點A、B，M是C上的任意一點，向量，，，若，記向量.現在定義“函數在上可在標準k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個人為確定的正數．

（1）證明：；

（2）請你給出一個標準k的范圍，使得[0，1]上的函數y=x²與y=x³中有且只有一個可在標準k下線性近似.

四、4答案：

4、【解析】設，則，故為增函數，由a＜b，有

5、【解析】由對稱性可知α＝β，又，所以α≤45°，α＋β≤90°．

6、【解析】由已知，當時，原方程化為．由等式右邊存在極限，處處可導．對原方程兩邊令，得．

令，（為常數）．又，得．

7、【解答】（1），又      （2）由（1）   ①     當   ②

①―②

8、【解答】：（I）連結AC，則AC⊥BD。∵PA⊥平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，∴由三垂線定理得PC⊥BD。

   （II）取PC的中點K，連結FK、EK， 則四邊形AEKF是平行四邊形。

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。

   （III）延長DA、CE交于M，過A作AH⊥CM于H，

連結PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA為所求二面角P―EC―D的平面角。∵E為AB的中點，AE//CD，∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

由余弦定理得

9、【解答】   （1）依題意，甲答對試題數ξ的概率分布如下：?

ξ

0

1

2

3

P

甲答對試題數ξ的數學期望.?

Eξ=0×+1×+2×+3×=?

(2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則?

P(A)=           P(B)=

因為事件A、B相互獨立,?

方法一：∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為?

?

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率P=1-P（）=1-?

方法二：∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為?

P=P(A?)+P（?B）+P(A?B)=P(A)P()+P()?

P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=

10、【解答】（1）由題意，x₁≤x≤x₂，即x₁≤x₁+（1－）x₂≤x₂，∴ x₁－ x₂≤（x₁－x₂）≤0．

∵ x₁－ x₂<0，∴ 0≤≤1．

（2）由=+（1－），得=．

所以B、N、A三點在一條直線上．

又由（1）的結論，N在線段AB上，且與點M的橫坐標相同．

對于 [0，1]上的函數y=x²，A（0，0），B（1，1），

則有||= x －x² =，故．

對于[0，1]上的函數y=x³，則有= x－x³= g（x）．

在（0，1）上， g′（x）= 1－3 x²，

可知在（0，1）上y= g（x）只有一個極大值點x=，

所以函數y= g（x）在（0，）上是增函數;在（，1）上是減函數．

又g（）=，故[0，]．

經過比較，<，所以取k[，），則有函數y=x²在[0，1]上可在標準k下線性近似，函數y=x³在[0，1]上不可在標準k下線性近似．

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