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如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：DE∥平面

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出

（2）可以先證，得出，∵∴

∴

(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴

 

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

 

（2）設數表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

		…
		…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值.

【解析】（1）

所以，的最小正周期

（2）因為在區間上是增函數，在區間上是減函數，

又，，，

故函數在區間上的最大值為，最小值為-1.

 

函數在同一個周期內，當 時,取最大值1，當時，取最小值。

（1）求函數的解析式

（2）函數的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數滿足方程求在內的所有實數根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數

第二問中，利用的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的.縱坐標不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數的對稱性，的周期為

在內恰有3個周期，

并且方程在內有6個實根且

同理，可得結論。

解：(1)

又因

又       函數

(2)的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的.縱坐標不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內恰有3個周期，

并且方程在內有6個實根且

同理，

故所有實數之和為

 

已知函數，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數的單調區間，并求其在區間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當時，

令，得

時，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為

當，即時，函數在區間上單調遞增，在區間上的最大值為，

當且，即時，函數在區間內單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上的最大值為

當，即a>6時，函數在區間內單調遞贈，在區間內單調遞減，在區間上單調遞增。又因為

所以在區間上的最大值為。