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垂直于同一條直線的兩條直線平行

有三個角是直角的四邊形是矩形

兩平行線中，有一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線

與兩異面直線都垂直的直線是它們的公垂線

２．橢圓的兩個焦點為、，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則等于（  ）    

３．若表示橢圓，則的取值范圍是（　　）

　　　　　　　　　且

４．橢圓的左、右焦點是、，是橢圓上一點，若,則 點到左準線的距離是（   ）

５．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（  ）

６．拋物線的準線方程是，則的值為（   ）

７．一動圓圓心在拋物線上，過點且恒與直線相切，則直線的方程為（   ）

８．在長方體中，是的中點，,則所成的角是（   ）

９．已知點、，動點滿足.當點的縱坐標是 時，點到坐標原點的距離是（   ）

１０．設雙曲線的離心率，則兩條漸近線的夾角的取值范圍是（   ）

１１．已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是(    )

１２．設、為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）

2007―2008年度第一學期高二年級第2次月考

數學試題

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13．已知以動點為圓心的圓與圓圓都外切，則動點的軌跡方程是               。

14．雙曲線的漸近線方程為                    。

15．過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，已知,為坐標原點，則的重心的橫坐標為          。

16．下列命題中正確的是          。

①空間不同的三點可以確定一個平面；②梯形的四個頂點在同一個平面內；

③四條線段順次首尾連接，構成平面圖形；④沒有公共點的兩條直線是異面直線；

⑤有三個不共線的公共點的兩個平面重合；

⑥如果一個角和另外一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等。

17．（滿分10分，每小題5分）

（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程。

   （2）求頂點在原點，關于軸對稱，并且經過點的拋物線的方程。

18．（滿分12分）

已知曲線，及直線，若與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍。

19．（滿分12分）在長方體ABCD - A₁B₁C₁D₁中, 已知AB=6， AD=3，AA₁=2

為A₁ D₁ 的中點, 為A₁ B₁  的中點,連EF,求:EF與AC所成的角.

20．（滿分12分）已知拋物線上存在兩點關于直線對稱，求實數的取值范圍。

21．（滿分12分）已知動點到雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值，且點與兩個焦點連線夾角余弦的最小值為

（1）求動點的軌跡方程；

（2）在軸的正半軸上是否存在點，使得點與點的軌跡上點的最小距離為1.

22．（滿分12分）過點作傾斜角為的直線，與曲線交于點，求的最小值及此時直線的方程。

附加題：（10分）已知過橢圓焦點的弦為，證明當垂直于軸時，最小。