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    已知曲線C：x²－y²=1及直線L：y=kx－1.

    (1)若L與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；

    (2)若L與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△OAB的面積為，求實數k的值.

    (1)若L與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；

    (2)若L與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△OAB的面積為，求實數k的值.

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

(1) 求雙曲線C₂的方程；

(2) 若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。