2008年廣東省中山市初中畢業生學業考試
數學試卷
一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.
1．
的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
2．
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
3．下列根式中不是最簡二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列圖形中是軸對稱圖形的是 （ ）
5．下表是我國部分城市氣象臺對五月某一天最高溫度的預報，當天預報最高溫度數據的中位數是（ ）
城市
北京
上海
杭州
蘇州
武漢
重慶
廣州
汕頭
珠海
深圳
最高溫度
(℃)
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A．28 B．
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.
6．的相反數是__________；
7．分解因式
=_____
_____；
8．已知等邊三角形ABC的邊長為
，則ΔABC的周長是____________；
9．如圖，在ΔABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A +∠B=120°，則∠AN M= °；
10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠A BC=30°過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB= °．
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11．（本題滿分6分）計算 ：
.
12．（本題滿分6分）解方程
13．（本題滿分6分）如圖，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．
14．（本題滿分6分）已知直線
：
和直線
：
，求兩條直線和的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限上.
15．（本題滿分6分）如圖，在長為
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．（本題滿分7分）在2008年春運期間，我國南方出現大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度。
17．（本題滿分7分）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.
（1）求口袋中紅球的個數.
（2）小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是
，你認為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
18.（本題滿分7分）如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.
（1）求證：EF∥BC.
（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.
19．（本題滿分7分）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中
是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結果保留三位有效數字.參考數據：
≈1.732，
≈1.414）
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．（本題滿分9分）已知關于x的方程
.
（1）求證方程有兩個不相等的實數根.
（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數？并求出此時方程的解.
21.（本題滿分9分）（1）如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．
求∠AEB的大小；
（2）如圖，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.
22.（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊
AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．
（1）填空：如圖1，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.
（2）請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
（3）如圖2，若以AB所在直線為
軸，過點A垂直于AB的直線為
軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍.
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