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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.（1）D是BC的中點；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

1.        （本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC邊上的中線AD=24，

求線段AC的長．

（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.

①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化？

若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

（本題滿分10分，其中每小題各5分）

已知：如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°

求：1.（1）△ABC的面積；

2.（2）∠C的余弦值．

（本題滿分10分），如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作ME∥AD交BA延長線于E，交AC于F，求證：BE=CF=（AB+AC）。