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（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過點(diǎn)B作BF∥AC，交線段AE的延長線于點(diǎn)F．

1.（1）求證：AC=3BF；

2.（2）如果，求證：．

（本題滿分10分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長線與BC相交于點(diǎn)N。

（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？

（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點(diǎn)E、F。

（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？

（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由。

（本題滿分6分）如圖， F、C是線段AD上的兩點(diǎn)，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，

連結(jié)AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形。

（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點(diǎn)F．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時，設(shè)BE，DF，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時，求的值；

（3）聯(lián)接AF、BF，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。