Question

（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點F．

（1）如圖，當點F在線段DE上時，設BE，DF，試建立關于的函數關系式，

并寫出自變量的取值范圍；

（2）當以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時，求的值；

（3）聯接AF、BF，當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。

 

Answer 1

(1)  過點作于點．

可得，；    ……2分

在Rt△DEG中，

∴，即

∴(負值舍去)（ ）…………………2+1分

（2）設的中點，聯結，過點作于點． 

；

 

⊙與⊙外切時，，在中，，

 

∴化簡并解得       ……………2分

 

⊙與⊙內切時， 在中，，

 

∴，化簡并解得         ……………2分

 

綜上所述，當⊙與⊙相切時，或．

 

（3）①時， 由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，

∴，即                        …1分

在中，=               …1分

當點F在線段DE上時，由=3，解得；  …1分

當點F在線段DE延長線上時，由=3，解得；1分

②時，過點F作于點Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ

∴，                                         ……………1分

=，（負值舍去）；   ……………1分

 

綜上所述，當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，2、．

 

解析:略