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  浙師大附中2008學年第一學期期中考試

高三數學(理)試題卷     命題人:章曉航 吳曉紅

 

一、選擇題(每小題5 分,共50分)

1.設全集,集合 =,則的值為(    )

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       A.             B.或-          C.-             D.

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2.在各項為正的等比數列 中,,前三項和為21,則等于  (     )

   A.33            B. 72              C. 84           D.189

 

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3.設是定義在上的函數,其圖像關于原點對稱,且當>0時,,則                                                     (    )

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A.1                        B.                      C.                      D.

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4.已知是非零向量且滿足,則的夾角是  (     )

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       A.                 B.                 C.              D.

 

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5.已知,則等于                                (     )

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   A.       B.            C.        D.

 

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6.設,則的值為         (    )

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       A.                                                      B.                      

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       C.中較小的數                              D.中較大的數

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7.函數的圖像大致是                                                                (    )

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8.函數滿足, 且, 則函數的圖象與函數的圖象的交點個數為                            (    )

A.16             B.18            C.20             D.無數個

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9.對于實數,符號[]表示不超過的最大整數,例如,定義函數,則下列命題中正確的是                    (    )

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       A.函數是周期函數                          B.函數是增函數

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       C.函數的最大值為1                        D.函數有且僅有一個零點

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10.已知函數,若對于任一實數 至少有一個為正數,則實數的取值范圍是                                        (    )

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A.(-,0)          B.(0, 2)          C.(0, 8)          D.(2, 8)  

 

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二、填空題(每小題4分,共28分)

11.已知等差數列的前項和為,若,則        

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12.已知,則的值為            

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13.在數列中,,則               .

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14.當時,函數的圖像恒過點,若點在直線上,則的最小值為                

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15.設滿足約束條件,則的最小值是       

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16.設D為的邊AB上的點,P為內一點,且滿足

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,則          

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17.設奇函數在(0,+∞)上為增函數,且,則不等式的解集為                             

 

 

 

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三、解答題

18.(本題滿分14分)已知集合

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   (1)當= 3時,求

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   (2)若,求實數的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分14分)已知是實數,函數

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(Ⅰ)若,求的值及曲線在點處的切線方程;

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(Ⅱ)求在區間上的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)在數列中,

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(Ⅰ)證明:數列是等比數列;

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(Ⅱ)求數列的前項和

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(Ⅲ)證明不等式,對任意皆成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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已知的面積為3,的夾角為,滿足

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(1)求的取值范圍;

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 (2)設函數,求的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分16分)

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對于在區間上有意義的兩個函數,如果對任意均有,則上是接近的,否則稱上是非接近的。現有兩個函數,給定區間

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 (1)若在給定區間上都有意義,求的取值范圍;

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(2)討論在給定區間上是不是接近的?

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