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16、（北京東城區2008屆期末考）（10分）跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的。運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速

后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。這項運動極為壯觀。設一位運動員由山坡頂的A點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸。如圖所示，已知運動員水平飛出的速度為v₀ = 20m/s，山坡傾角為θ= 37°，山坡可以看成一個斜面。（g = 10m/s²，sin37º=  0.6，cos37º=  0.8）求：

（1）運動員在空中飛行的時間t；

（2）AB間的距離s。

17、（北京朝陽區2008年二模）如圖所示，質量m=2.0kg的木塊靜止在高h=1.8m的水平臺上，木塊距平臺右邊緣7.75m，木塊與平臺間的動摩擦因數µ=0.2。用水平拉力F=20N拉動木塊，木塊向右運動4.0m時撤去F。不計空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）F作用于木塊的時間；

（2）木塊離開平臺時的速度大小；

（3）木塊落地時距平臺邊緣的水平距離。

18、（北京西城區2008年二模）（16分）“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，它實際上是一個費力杠桿。如圖所示，某研學小組用自制的拋石機演練拋石過程。所用拋石機長臂的長度L = 4.8m，質量m = 10.0┧的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時長臂與水平面間的夾角α = 30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s = 19.2m。不計空氣阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：

（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；

（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向；

（3）拋石機對石塊所做的功W 。

19、（北京宣武區2008年二模）(18分) 如圖所示，質量為m、帶電荷量為+q的小球（可看成質點）被長度為r的絕緣細繩系住并懸掛在固定點O，當一顆質量同為m、速度為v₀的子彈沿水平方向瞬間射入原來在A點靜止的小球，然后整體一起繞O點做圓周運動。若該小球運動的區域始終存在著豎直方向的勻強電場，且測得在圓周運動過程中，最低點A處繩的拉力T_A=2mg，求：

（1）小球在最低點A處開始運動時的速度大小；

（2）勻強電場的電場強度的大小和方向；

（3）子彈和小球通過最高點B時的總動能。

20、（北京東城區2008年三模）（16分）如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內的1/4圓弧軌道BC相連，圓弧軌道B端的切線沿水平方向。一質量m=1.0kg的滑塊（可視為質點），在水平恒力F=5.0N的作用下，從A點由靜止開始運動，已知A、B之間的距離s=5.5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.30m，取g=10m/s²。

（1）求當滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小；

（2）當滑塊運動的位移為2.0m 時撤去F，求滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）滑塊運動的位移為2.0m時撤去F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點，求在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功。

21、（北京東城區2008年最后一卷）（18分）如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s²，不計空氣阻力，求：

（1）小球的質量為多少？

(2) 相同半圓光滑軌道的半徑為多少？

（3）若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值為多少？

3?1金卷：曲線運動答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

C

B

A

D

A

AB

A

A

D

C

13、

14、解：設小滑塊從A運動到B所用時間為t₁，位移為s₁，加速度為a；從B點飛出的…………1分

    （2分）

                                       （2分）

    （2分）

    （2分）

                         （2分）

    （2分）

    根據<1><2><3><4><5><6>各式求得：

    t＝0.8s（3分）

    μ＝0.25（2分）

15、（1）設小球通過最高點C時的速度為v_c，根據牛頓第二定律，有

  …………2分

解得：v_c=6m/s  ………………1分

設小球在A點的速度大小為v_A，以地面為參考平面，根據機械能守恒定律，有：

   …………2分

解得：   …………1分

（2）小球離開C點后作平拋運動，根據    …………2分

它在空中運動的時間為  t=0.6s …………1分

小球的落地點到A點的距離為    …………3分

（3）小球落地前豎直速度v_y=gt=6m/s…………3分

小球的落地前瞬間重力的瞬時功率P_G=mgv_y=6W…………3分

16、分析和解：（1）運動員由A到B做平拋運動

水平方向的位移為x = v₀t ……………………………………①（2分）

豎直方向的位移為y = gt² …………………………………②（2分）

由①②可得，t = = 3 s …………………………③（1分）

（2）由題意可知  sin37°=   ……………………………④（1分）

聯立②④得s = t²  …………………………………⑤（2分）

將t=3s代入上式得s = 75m …………………………………（2分）

17、解答：

(1)對木塊進行受力分析，根據牛頓運動定律：

          代入數據得：m/s²   s   (6分)

（2）設木塊出平臺時的速度為v，木塊從靜止到飛出平臺過程中，根據動能定理：

           代入數據得：v=7.0m/s      （4分）

（3）設木塊在空中運動的時間為t′，落地時距平臺邊緣的水平距離為s′，根據運動學公式：

               代入數據：t′=0.6s   s′=4.2m           （6分）

18、解：（1）石塊被拋出后做平拋運動

　　　　水平方向　　s = v₀t             （2分）

        豎直方向　　　　　    （2分）

                    h = L +     （1分）

　　　　求出　　　　v₀ = 16m/s　　　   （1分）

   （2）落地時，石塊豎直方向的速度

　　　　　　　　　v_y = gt = 12m/s　　    （1分）

    落地速度　20m/s （2分）

        設落地速度與水平方向間的夾角為θ，如右圖

tanθ = =      （2分）

                     θ = 37 ^o 或θ = arctan （1分）

        評分標準：角度用圖示或用文字表述，如果不交待是哪個角度，扣1分。

   （3）長臂從初始位置轉到豎直位置，根據動能定理

　　　　      　　　　（3分）

　　　  求出　　Ｗ = 2000J 　　　　　　　（1分）

19、(1)mv₀=2mv_A共…………………………（3分）     v_A共=v₀……………………（3分）

(2)qE=2mv²_A共/r………………………………………………………………（2分）

E= ……………………………………………………………（2分）

E的方向是: 豎直向上………………………………………………（2分）

(3)在AB過程中應用動能定理有：   qE?2r-2mg?2r=E_kB-?2mv²_共………………………………（3分）

∴E_kB=mv²₀-4mgr………………………………………………………（3分）

20、分析和解：

（1）設滑塊的加速度為a₁，根據牛頓第二定律F－μmg=ma₁ …………………①（1分）

解得： ……………………………………………………（1分）

設滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小為v，

根據運動學公式v²=2a₁s₁…………………………………………………………②（1分）

    解得：v =4.0m/s…………………………………………………………（1分）

（或直接用動能定理求解同樣給分）

（2）設撤去拉力F后的加速度為a₂，根據牛頓第二定律 μmg=ma₂ ………③（1分）

     解得：a₂=μg＝1.0m/s²…………………………………………………（1分）

設滑塊通過B點時的速度大小為v_B，

根據運動學公式…………………………………………④（1分）

解得：v_B=3.0m/s ………………………………………………………⑤（1分）

（或直接用動能定理求解同樣給分）

 設滑塊在B點受到的支持力為N_B，

根據牛頓第二定律 N_B－mg=m………………………………………………⑥（2分）

     聯立⑤⑥式得：N_B=40N………………………………………………（1分）

根據牛頓第三定律，滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力為40N。……………（1分）

（3）設圓弧軌道的摩擦力對滑塊做功為W，

根據動能定理 －mgR＋W=0－……………………………………⑦（2分）

     解得：W=－1.5J………………………………………………………（1分）

圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J……………………………（1分）

21、（1）設軌道半徑為R，由機械能守恒定律：

--------------------------①（3分）

在B點：-----------------------------②（2分）

在A點：------------------------------③（2分）

由①②③式得：兩點的壓力差：------④（2分）

由圖象得：截距   ，得---------------------------⑤（2分）

（2）由④式可知：因為圖線的斜率 

 所以……………………………………⑥（3分）

（3）在A點不脫離的條件為：     ------------------------------⑦（2分）

由①⑥⑦三式和題中所給已知條件解得：--------------------------⑧（2分）